Sekialas tentang PMRI

 

Oleh: Achmad Dhany F.

PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia)

Pada tahun 1971, Hans Freudenthal mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dengan RME(Realistic Mathematic Education) (Hadi, 2005:7). RME didasarkan oleh pendapat Freudenthal bahwa matematika adalah suatu aktivitas manusia dan siswa tidak dapat dipandang sebagai penerima pasif matematika yang sudah ada (Hadi, 2005: 19).

Di Indonesia, RME dikenaldengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Penambahan kata “Indonesia” dilakukan untuk memberikan ciri yang berbeda karena dikembangkan sesuai situasi dan kondisi serta konteks di Indonesia (Siswono, 2006:2).

Pada PMRI, pembelajaran matematika dilakukan dengan mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali konsep matematika dengan cara mereka sendiri. Proses tersebut diawali dengan pemberian masalah yang sesuai dengan kehidupan siswa (kontekstual) (Hadi, 2005). PMRI juga menuntut siswa untuk aktif, dengan guru sebagai fasilitator pada proses pembelajaran.

Dunia nyata pada PMRI digunakan sebagai awal dalam pengembangan ide dan konsep matematika. Menurut de Lange (dalam Hadi, 2005:20) pengembangan ide atau konsep matematika yang dimulai dari dunia nyata disebut matematisasi konseptual. Treffers (dalam Hadi, 2005:20) membedakan dua macam matematisasi, yaitu vertikal dan horizontal. Dalam matematisasi horizontal, siswa mulai mencoba menguraikan masalah-masalah kontekstual dengan bahasa dan simbol yang dibuat sendiri, kemudian menyelesaika

n soal tersebut. Dalam proses ini kemungkinan setiap siswa menggunakan cara yang berbeda dengan siswa lain. Dengan kata lain matematisasi horisontal merupakan matematisasi masalah nyata yang berkaitan dengan pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebelumnya atau hal-hal yang dapat dipahami atau dibayangkan siswa (Amin, 2006:41). Sedangkan matematisasi vertikal berkaitan dengan proses pengorganisasian kembali pengetahuan yang telah diperoleh ke simbol matematika yang lebih abstrak, hingga siswa sampai pada pengetahuan matematika formal (Amin, 2006:41).

Dengan adanya dua jenis matematisasi tersebut, Treffers (dalam Amin, 2006:42) mengklasifikasi pendekatan pembelajaran matematika berdasarkan intensitas kedua matematisasi tersebut, yaitu:

1.   Mekanistik

Mekanistik merupakan pendekatan pembelajaran matematika yang lebih menekankan pada latihan, dan penghafalan rumus. Proses matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal tidak tampak.

2.   Strukturalistik

Strukturalistik merupakan pendekatan pembelajaran matematika yang lebih menekankan pada matematisasi vertikal dan cenderung mengabaikan matematisasi horisontal.

3.   Empiristik

Empiristik merupakan pendekatan pembelajaran matematika yang lebih menekankan pada matematisasi horisontal dan cenderung  mengabaikan matematisasi vertikal.

4.   Realistik

Realistik merupakan pendekatan pembelajaran matematika yang menyeimbangkan matematisasi horisontal dan vertikal.

Menurut Treffers (dalam Streefland, 1991:32) dengan memperhatikan keberadaan matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal yang terdapat pada setiap pendekatan pembelajaran matematika, dapat dibuat tabel berikut.

Pendekatan Matematisasi
Harisontal Vertikal
Mekanistik
Strukturalistik +
Empiristik +
Realistik + +

Treffers (dalam Streefland, 1991:32)

Keterangan:

Tanda + menunjukkan komponen matematisasi yang banyak diperhatikan.

Tanda – menunjukkan komponen matematisasi yang kurang atau tidak diperhatikan.

1)        Prinsip PMRI

PMRI didasarkan pada teori pendidikan matematika yang dikembangkan di Belanda yang dinamakan RME (Realistic Mathematics Education). Prinsip pada pendekatan PMRI dikemukakan oleh Gravemeijer (1994:90). Tiga prinsip tersebut, yaitu:

             1.  Guided Reinvention (menemukan kembali)/Progressif Mathematizing (matematisasi progresif)

Prinsip PMRI yang pertama adalah menemukan kembali secara terbimbing konsep-konsep matematika melalui matematisasi secara progresif. Disini siswa harus diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama sebagaimana konsep-konsep matematika ditemukan. Hal ini dapat dilakukan dengan cara mendorong atau mengaktifkan siswa dalam proses pembelajaran sehingga siswa dapat membangun sendiri pengetahuan yang akan diperolehnya. Penemuan kembali dapat dilakukan dengan pemberian suatu masalah kontekstual yang mempunyai solusi tidak tunggal. Kegiatan selanjutnya adalah matematisasi prosedur permasalahan dan perancangan rute belajar sehingga siswa menemukan sendiri konsep matematika yang akan dipelajarinya (Amin, 2006:43).

          2.  Didactical Phenomenology (Fenomenologi didaktik)

Berdasarkan prinsip fenomenologi didaktik ini, pemilihan permasalahan kontekstual yang digunakan dalam pembelajaran PMRI didasarkan atas dua alasan, yaitu: (1) untuk mengungkapkan berbagai macam aplikasi suatu topik harus diantisipasi dalam pembelajaran dan (2) mempertimbangkan kepantasan suatu permasalahan kontekstual digunakan sebagai poin-poin untuk suatu proses matematisasi progresif.

Konsep matematika didapat dari proses menggeneralisasi dari penyelesaian masalah yang diberikan. Dari setiap penyelesaian siswa dituntut untuk menyimpulkan berdasarkan jawaban yang telah mereka peroleh. Oleh karena itu pada PMRI siswa mencoba mencapai dan merangkai penyelesaian masalah untuk membentuk pengetahuan mereka sendiri.

         3.  Self Developed Models (model yang dikembangkan sendiri)

Pada prinsip ini, model yang dibangun berfungsi sebagai jembatan antara pengetahuan informal dan formal dalam matematika. Siswa diberi kebebasan membangun sendiri model matematika pada penyelasaian masalah kontekstual yang diberikan. Hal tersebut tentunya mengarah pada munculnya berbagai macam model yang dibangun oleh siswa. Model-model tersebut diharapkan pada akhirnya mengarah pada bentuk matematika formal setelah melalui proses matematisasi.

2)      Karakteristik PMRI

Berdasarkan prinsip di atas pembelajaran dengan PMRI memiliki lima karakteristik (Amin, 2006:46), yaitu:

a)      Penggunaan konteks (The use of context)

Pembelajaran diawali dengan penggunaan masalah nyata. Masalah nyata yang dimaksud bukan hanya berarti “konkret” tetapi dapat juga sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa. Jadi pembelajaran berlangsung dengan membuat hubungan sesuatu yang dipahami oleh siswa dengan sesuatu yang akan dipelajarinya (Siswono, 2006).

Penggunaan dunia nyata di awal pembelajaran berfungsi sebagai wahana untuk membangun konsep secara mandiri oleh siswa. Membangun konsep sendiri merupakan prinsip utama dalam pembelajaran matematika. Hal ini bertentangan dengan anggapan yang menyatakan bahwa pembelajaran adalah penyerapan pengetahuan yang diberikan atau dipresentasikan oleh orang lain (Amin, 2006:47).

Dalam pembelajaran ini siswa berusaha untuk menyelesaikan masalah secara mandiri dan berkelompok. Permasalahan ini diselesaikan melalui sebuah tahapan yaitu masalah diartikan sebagai kalimat matematika, memecahkan dengan aturan-aturan matematika, dan pada akhirnya dikembalikan pada situasi nyata (Gravemeijer, 1994). De Lange (1987) menggambarkan proses matematisasi sebagai sebuah siklus, yang diilustrasikan seperti gambar dibawah ini.


(De Lange dalam Amin, 2006: 47)

Gambar 2.1 Siklus proses matematisasi

Berdasarkan gambar di atas dapat kita ketahui bahwa matematisasi diawali dari permasalahan nyata atau kontekstual. Selanjutnya melalui abstraksi dan formalisasi siswa dapat mengembangkan konsep menjadi lebih lengkap. Pada akhirnya siswa dapat mengaplikasikan konsep matematika yang diperolehnya ke dunia nyata. Dengan penggunaan dunia nyata, pembelajaran matematika menjadi lebih bermakna (Amin, 2006:47).

b)      Penggunaan model

Model yang digunakan siswa dalam proses pembelajaran dapat berupa model dari situasi yang diberikan atau model yang dikembangkan oleh siswa itu sendiri. Model tersebut digunakan sebagai jembatan dari pengetahuan matematika informal ke matematika formal.

c)     Penggunaan produksi dan konstruksi siswa

Siswa diharapkan mengembangkan dan menemukan sendiri strategi penyelesaian masalah dengan cara mereka sendiri yang mengarah pada pengkonstruksian prosedur penyelesaian masalah. Disini guru dapat membimbing siswa untuk menemukan konsep formal.

d)     Interaktivitas

Pembelajaran berlangsung secara interaktif yang didominasi oleh aktifitas siswa. Interaksi antara siswa dengan guru, siswa dengan siswa serta siswa dengan perangkat pembelajaran merupakan hal yang penting dalam PMRI. Proses belajar mengajar berlangsung secara interaktif, dan siswa menjadi fokus dari semua aktivitas di kelas. Kondisi ini mengubah otoritas guru yang semula sebagai satu-satunya pusat dan sumber pengetahuan menjadi seorang pembimbing dalam proses pembelajaran.

e)      Jalinan antar unit matematika

Hal yang penting dalam PMRI adalah jalinan antar unit dalam matematika. Struktur dan konsep dalam matematika saling terkait. Pembelajaran matematika menjadi lebih efektif karena keterkaitan antara struktur dan konsepnya. Oleh karena itu jalinan antar unit memudahkan siswa untuk menyelesaikan masalah (Amin, 2006:58).

3)      Langkah-langkah pembelajaran PMRI

Menurut Hobri (2005: 102) terdapat lima langkah dalam melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan PMRI, yaitu:

Langkah 1: Memahami konteks

Pada awal pembelajaran, guru mengajukan masalah realistik kemudian siswa diminta menyelesaikan masalah tersebut. Guru hendaknya memilih masalah yang mempunyai cara penyelesaian yang divergen, mempunyai lebih dari satu jawaban yang mungkin, dan juga memberi peluang untuk memunculkan berbagai strategi pemecahan masalah. Diharapkan dalam menyelesaikan permasahan realistik, siswa mengerjakan dengan caranya sendiri sehingga konsep yang diterima siswa akan lebih bermakna.

Langkah 2: Memikirkan atau memilih model yang tepat untuk menyelesaikan masalah

Pada langkah ini, guru meminta siswa menjelaskan atau mendeskripsikan  permasalahan yang diberikan dengan pemahaman mereka sendiri. Siswa dilatih untuk bernalar dan memilih model yang tepat.

Langkah 3: Menyelesaikan masalah realistik

Pada langkah ini, siswa secara individu atau kelompok menyelesaikan masalah realistik yang diajukan guru. Siswa diharapkan dapat mengkomunikasikan penyelesaian masalah atau berdiskusi dengan anggota kelompoknya. Pada tahap ini dimungkinkan bagi guru untuk memberikan bantuan seperlunya (scaffolding) kepada siswa yang benar-benar memerlukan bantuan.

Langkah 4: Membandingkan dan mendiskusikan penyelesaian masalah

Pada langkah ini, diharapkan siswa mempunyai keberanian untuk menyampaikan pendapat tentang hasil diskusi yang telah dilakukan ke depan kelas. Pada saat presentasi, diharapkan setiap kelompok aktif dalam pembelajaran, baik yang mempresentasikan maupun yang menanggapi hasil diskusi.

Langkah 5: Menegosiasikan penyelesaian masalah

Setelah terjadi diskusi kelas, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari.

REFERENCES

Amin, Siti Maghfirotun. 2006. Pengembangan Buku Panduan Guru  untuk Pembelajaran Matematika yang Melibatkan Kecerdasan Intrapribadi dan Interpribadi. Surabaya: Disertasi. Tidak dipublikasikan.

Hadi, Sutarto. 2005. Pendidikan Matematika Realistik dan Implementasinya. Banjarmasin: Tulip.

Siswono, Tatag Yuli Eko. 2006. PMRI: Pembelajaran yang Mengembangkan Penalaran, Kreativitas dan Kepribadian Siswa. Makalah Workshop Pembelajaran Matematika di MI Nurur Rohmah tanggal 8 Mei 2006.

Streefland, Lees. 1991. Realistic Mathematics Education in Primary School. Utrech: Freudenthal Institute.

Categories: All PMRI, Articles, Introduction to RME, Math Education | Leave a comment

Post navigation

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: