All PMRI

Sejarah Matematika (History Of Mathematics) untuk Mendukung Pembelajaran

Radford (1996) menyatakan bahwa konstruksi konsep-konsep matematika berdasarkan sejarah dapat membantu memberikan pengetahuan tentang bagaimana pemikiran siswa dalam membangun pengetahuan mereka tentang matematika.  Beberepa peneliti juga meyarankan tentang penggunaan sejarah dalam pembelajaran metematika (Fauvel & Van Maanen, 2000; Radford, 2000; Katz, 2000). Hal tersebut dikarenakan kesulitan pemikiran orang terdahulu saat menemukan atau mempelajari suatu konsep mungkin serupa dengan yang dihadapi oleh siswa pada saat ini, walaupun mungkin sudah menganal beberapa hal yang mungkin tidak dikenal oleh orang terdahulu. Tentunya seiring dengan banyaknya penemuan-penemuan dalam bidang matematika yang memudahkan dalam perkembangan ilmu lain atau matematika itu sendiri (misalnya aljabar dan lain-lain). Peranan sejarah maatematika dalam pembelajaran tidak hanya dapat  menumbuhkan motivasi, akan tetapi dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk memperluas pengetahuan dalam mencari koneksi apa yang sedang dipelajarinya terhadap lingkungan  sekitarnya.

Banyak manfaat yang dapat diambil dari penggunaan sejarah matematika dalam pembelajaran. Fauvel (dalam Sumardyono, 2012) menyatakan terdapat tiga dimensi besar pengaruh positif sejarah matematika dalam proses belajar siswa:

1.  Understanding (pemahaman)

Perspektif sejarah dan perspektif matematika (struktur modern) saling melengkapi untuk memberikan gambaran yang jelas dan menyeluruh, yaitu pemahaman yang rinci tentang konsep-konsep dan teorema-teorema dalam matematika, serta pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana konsep-konsep matematika saling berhubungan dan bertemu.

2.  Enthusiasm (antusiasme)

Sejarah matematika memberikan sisi aktivitas manusia dan tradisi/ kebudayaan manusia. Pada sisi ini, siswa merasa menjadi bagiannya sehingga menimbulkan antusiasme dan motivasi tersendiri.

3. Skills (keterampilan)

Yang dimaksud dengan skills di sini bukan hanya keterampilan matematis semata, tetapi keterampilan dalam hal: keterampilan research dalam menata informasi, keterampilan menafsirkan secara kritis berbagai anggapan dan hipotesis, keterampilan menulis secara koheren, keterampilan mempresentasikan kerja, dan keterampilan menempatkan dan menerima suatu konsep pada level yang berbeda-beda. Keterampilan-keterampilan di atas jarang diantisipasi dalam pembelajaran konvensional/tradisional. Continue reading

Categories: All PMRI, Articles, Courses, Home, Introduction to RME, Math Education, Mathematics, News | Leave a comment

PISA (Programme Internationale for Student Assesment)

MAU PESAN TAS SEMINAR MURAH? TAS PROMOSI? TAS DENGANfb_img_1481842464597
LOGO INSTANSI? klik Disini Tas Seminar

 

PISA

PISA

 A.    GAMBARAN SINGKAT PISA

PISA merupakan singkatan dari Programme Internationale for Student Assesment yang merupakan suatu bentuk evaluasi kemampuan dan pengetahuan yang dirancang untuk  siswa usia 15 tahun (Shiel, 2007). PISA sendiri merupakan proyek dari Organization for Economic Co-operation and Development (OECD) yang pertama kali diselenggarakan pada tahun 2000 untuk bidang membaca, matematika dan sains. Ide utama dari PISA adalah hasil dari sistem pendidikan harus diukur dengan kompetensi yang dimiliki oleh siswa dan konsep utamanya adalah literasi (Neubrand, 2005).

PISA dilaksanakan setiap tiga tahun sekali, yaitu pada tahun 2000, 2003, 2006, 2009, dan seterusnya.  Sejak tahun 2000 Indonesia mulai sepenuhnya berpartisipasi pada PISA. Pada tahun 2000 sebanyak 41 negara berpartisipasi sebagai peserta sedangkan pada tahun 2003 menurun menjadi 40 negara dan pada tahun 2006 melonjak menjadi 57 negara. Jumlah negara yang berpartisipasi pada studi ini meningkat pada tahun 2009 yaitu sebanyak 65 negara. PISA terakhir diadakan pada tahun 2012, dan laporan mengenai hasil studi ini belum dirilis oleh pihak OECD.

Dalam melakukan studi ini, setiap negara harus mengikuti prosedur operasi standar yang telah ditetapkan, seperti pelaksanaan uji coba dan survei, penggunaan tes dan angket, penentuan populasi dan sampel, pengelolaan dan analisis data, dan pengendalian mutu. Desain dan implementasi studi berada dalam tanggung jawab konsorsium internasional yang beranggotakan the Australian Council for Educational Research (ACER), the Netherlands National Institute for Educational Measurement (Citogroep), the National Institute for Educational Policy Research in Japan (NIER), dan WESTAT United States.

 B.     LITERASI MATEMATIKA DAN TUJUANNYA

Salah satu tujuan dari pisa adalah untuk menilai pengetahuan matematika siswa dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Itulah mengapa digunakan istilah literasi metematika karena dalam pisa matematika tidak hanya dipandang sebagai suatu disiplin ilmu pengetahuan, akan tetapi bagaimana siswa dapat mengplikasikan suatu pengetahuan dalam masalah dunia nyata (real world) atau kehidupan sehari-hari. Sehingga pengetahuan tersebut dapat dirasa lebih kebermanfaatan secara langsung oleh siswa.

Pada PISA matematika, dengan memiliki kemampuan literasi matematika maka akan dapat menyiapkan siswa dalam pergaulan di masyarakat modern (OECD, 2010). Meningkatnya permasalahan yang akan dihadapi oleh siswa dikehidupannya membutuhkan kepahaman akan matematika, penalaran matematika, peralatan matematika, dll sebelum mereka benar-benar menjalankan dan melewati permasalahan nyata itu.

Dari definisi matematika literasi di atas dapat dikatakan bahwa literasi matematika merupakan kapasitas masing-masing individu untuk memformulasikan, menggunakan dan menginterpretasikan matematika di banyak situasi konteks. Kepahaman individu meliputi membuat penalaran matematika dan menggunakan konsep, prosedur, fakta, dan alat untuk mendeskrepsikan, menjelaskan dan memprediksi sebuah kejadian. Hal itu membantu individu untuk memahami aturan yang menjadikan matematika sebagai acuan pada kenyataan dan untuk membuat pertimbangan serta keputusan yang dibutuhkan dengan mengkonstruksi, menggunakan dan merefleksikan diri sebagai warganegara.

  Continue reading

Categories: All PMRI, Articles, Introduction to RME, Math Education, Mathematics, PISA (KLM) | Leave a comment

Pengembangan dan Uji Coba Soal Open Ended, Pisa dan TIMSS

Pengembangan soal soal yang dilakukan dibuat dengan mengikuti langkah-langkah pengembangan soal yang dibuat (pengembangan Akker) berikut ini akan dibahas hasil tahap persiapan (preliminary) dan tahap prototyping dengan alur formative evaluation.

A.    Tahap Persiapan (preliminary) Pada tahap persiapan ini peneliti menentukan tempat dan subjek penelitian. Tempat yang digunakan dalam penelitian ini adalah di Sekolah Menengah Pertama Negeri 1 Palembang. Di SMPN 1 Palembang tahap yang dilaksanakan adalah small group dan field test. Pada pengembangan ini tidak dilakukan expert review atau dari ahli. Sebagai gantinya review dilakukan hanya pada teman sejawat. Pada tahap persiapan peneliti juga mengkaji literatur tentang penelitian pengembangan, untuk penelitian ini peneliti menggunakan desain penelitian pengembangan Jan van den Akker yang menggambil dua tahap yaitu preliminary dan prototyping.  Tahap prototyping, peneliti menggunakan alur formative evaluation Tessmer. Sebelum melakukan penelitian peneliti juga menghubungi guru mata pelajaran di SMPN 1 Palembang dalam hal ini guru mata pelajarannya adalah ibu Appria, S.Pd. Pada ibu Aprria peneliti menanyakan prosedur dalam melakukan penelitian di sekolah tersebut. Peneliti juga mendesain draf prototype awal dari soal yang akan dikembangkan. Soal rencananya terdiri dari 6 pertanyaan dengan rincian 2 soal open ended, 2 soal PISA dan 2 soal TIMSS.

B.     Tahap prototyping Pada tahap kedua desain penelitian ini adalah prototyping dengan menggunakan alur formative evaluation. Tahap alur formative evaluation menggunakan 4 tahap yakni:    

1.  Self evaluation Pada tahap self evaluation peneliti menelaah, menganalisis dan merevisi draf prototipe awal yang telah didesain pada tahap preliminary atau persiapan.    

2.  Small Group Setelah melalui tahap self evaluation, prototipe soal siap diujikan kepada lima siswa subyek small group. Pada tanggal 8 Juni 2013 telah dilaksanakan uji small group kepada 5 siswa SMPN 1 Palembang. Prosedur yang dilakukan adalah siswa diberikan soal dan mengerjakan sekitar 60 menit untuk menjawab 6 soal yang ada. Setelah selesai mengerjakan soal, siswa diberi waktu untuk memberi komentar mengenai soal tersebut. Berikut dibahas beberapa jawaban dan komentar dari siswa. (dibawah ini adalah pengembangan soal Open Ended, PISA dan TIMMS dan laporan secara lengkap)

sebelumnya mohon maaf untuk kesalahan penulisan “TIMMS” yang seharusnya “TIMSS”

Semoga bermanfaat 🙂

Categories: All PMRI, Articles, Courses, Math Education, PISA (KLM), Problem Solving | Leave a comment

Iceberg dalam Pembelajaran Matematika dan Pendekatan PMRI

Oleh: Achmad Dhany Fachrudin

gunung es

Sumber gambar: Kompasiana.com

Menurut Wikipedia Indonesia, Iceberg atau gunung es adalah suatu bongkahan besar es air tawar yang telah terpecah dari gletser atau ice shelf dan mengambang di perairan terbuka. Umumnya, sekitar 90% volume gunung es berada di bawah permukaan laut, dan bentuk bagian tersebut sulit diperkirakan hanya berdasarkan apa yang tampak di permukaan. Hal ini memunculkan suatu istilah puncak gunung es (tip of the iceberg) yang biasanya diterapkan pada suatu masalah atau kesulitan untuk menggambarkan bahwa masalah yang tampak hanyalah sebagian kecil dari problem yang lebih besar yang tidak tampak pada permukaan.

Begitu pula dalam pembelajaran metematika, khususnya dalam pendekatan PMRI, kita juga mengenal istilah iceberg atau gunung es. Pada dasarnya, iceberg dalam pembelajaran matematika ini juga menggambarkan tentang masalah besar seperti fenomena yang terjadi seperti gunung es. Matematika yang diajarkan di sekolah kebanyakan adalah sebagian kecil masalah matematika yang nampak dipermukaan saja. Sedangkan permasalahan besar yang tidak tampak lebih cenderung dikesampingkan atau bahkan diabaikan. Sebagai contoh pada saat mengajarkan materi perkalian. Kabanyakan guru hanya meminta siswa untuk menghafal perkalian, bukan mengajak siswa untuk memahami esensi atau makna dari perkalian tersebut. Sehingga siswa hanya mempunyai kemampuan untuk menghafal kesepakatan-kesepakatan atau aturan yang ada dalam matematika (perkalian) saja, bukannya memahami konsep perkalian yang diajarkan. Dengan kata lain apabila digambarkan dengan iceberg, guru hanya mengajarkan pada siswa masalah puncak dalam pembelajaran perkalian tersebut, tidak mengajarkan masalah besar yang tidak nampak pada permukaan dari iceberg tersebut.

Pada pembelajaran dengan pendekatan PMRI, untuk mengajarkan suatu konsep dalam matematika, urutan pembelajarannya dibalik (zani, 2011). Artinya, sebelum menganjarkan tentang bentuk formal suatu konsep dalam matematika, atau puncak dari gunung es, siswa diberikan masalah sehari-hari yang berkaitan dan sering mereka jumpai. Selanjutnya, guru memfasilitasi siswa untuk membangun konsep melalui permasalahan tersebut. Berikut ini adalah contoh iceberg dalam pembelajaran matematika materi pengukuran sudut untuk siswa kelas 4 SD. Continue reading

Categories: All PMRI, Articles, Introduction to RME, Math Education, Mathematics | Tags: , , , | 4 Comments

Web Based Lesson: Memahami Konsep Perkalian Pecahan secara Online

perkalian pecahanDapatkah kalian menentukan solusi dari permasalahan pada ilustrasi gambar di atas? Nah, untuk dapat menyelesaikannya kali ini kita akan belajar tentang konsep perkalian pecahan dengan pecahan melalui media web dengan menggunakan applet fraction-rectangle multiplication. Applet tersebut merupakan aplikasi yang dapat kalian gunakan untuk memahami konsep perkalian pecahan dengan pecahan melalui pendekatan luas persegipanjang. Untuk memulai belajar memahami perkalian pecahan dengan pecahan, ikuti dan lakukan kegiatan 1 dan 2 berikut ini.

Kegiatan 1 : memahami konsep perkalian pecahan dengan pecahan

Masalah
Pak Slamet mempunyai sebidang tanah yang berbentuk persegipanjang. Dia berencana menjadikan sepertiga dari tanahnya untuk lahan perkebunan. Dia menginginkan seperempat dari perkebunannya tersebut ditanami pohon mangga. Tentukan:

  1. Berapa bagiankah dari tanah pak Slamet yang ditanami pohon mangga?
  2. Jika luas tanah pak Slamet adalah 1000 m2 berapakah luas lahan yang ditanami pohon mangga?

tanah pak slamet
 Tanah Pak Slamet

sebagai alat bantu kalian untuk dapat menyelesaikan masalah di atas, kalian dapat menggunakan applet fraction-rectangle multiplication yang dapat kalia akses pada website National Library of Virtual Manipulatives (NLVM) di http://nlvm.usu.edu/en/nav/category_g_2_t_1.html atau akses langsung pada applet yang dimaksud secara langsung dengan cara klik link di bawah ini.

tampilan applet 1

(masuk ke web applet fraction-rectangle multiplication)

Sebelumnya, ikuti petunjuk dan kerjakan soal pada Lembar Kerja (worksheet) di bawah ini untuk memahami konsep perkalian pecahan dengan menggunakan applet fraction-rectangle multiplication secara mandiri (yang juga dapat kalian download). Continue reading

Categories: All PMRI, Articles, ICT Math, Math Education, Mathematics, Web Based Lesson | Tags: , , , | Leave a comment

Membangun Konsep Subtitusi pada Materi SPL (Sistem Persamaan Linear) Melalui Penggunaan Konteks

Achmad dhany Fachrudin

Bagi seorang guru matematika, cara paling mudah dan praktis untuk mengajarkan konsep-konsep dasar matematika adalah dengan cara memberitahu siswa secara langsung atau mungkin kita lebih mengenalnya dengan istilah konvensional. Yaitu menuliskan contoh soal beserta rumusnya, serta menunjukkan pada siswa cara penyelesaiannya. Selanjutnya guru memberi contoh soal lagi untuk memastikan pemahaman siswa dan memberi mereka latihan soal. Mungkin cara mengajar tersebut akan berhasil untuk membuat siswa memahami materi pada saat itu, mampu mengerjakan soal-soal pada materi yang diajarkan dan menghemat waktu. Tetapi, metode pembelajaran tersebut hanya menyebabkan konsep matematika tersebut mudah dilupakan oleh siswa. Selain itu, siswa juga akan mengalami kesulitan dalam menerapkan konsep matematika yang mereka pelajari (Wijaya, 2012). Di sisi lain, kesulitan pada pembelajaran yang tidak diawali dengan penggunaan konteks di awal pembelajaran juga akan membuat pembelajaran matematika menjadi kurang bermakna bagi siswa.

Untuk lebih memahami tentang konteks yang dimaksud, saya akan memberikan contoh suatu permasalahan konteks pada materi SPL yang bertujuan untuk mengenalkan konsep subtitusi pada siswa.

Untuk promosi dan peringatan tahun baru 2013, suatu toko pakaian menawarkan beberapa paket pakaian. Harga paket tersebut tertera pada poster sebagai berikut. Continue reading

Categories: All PMRI, Articles, Mathematics | Tags: , , , | Leave a comment

Media Pembelajaran Luas Jajargenjang (ppt)

Untuk menemukan luas jajargenjang, kita dapat menggunakan pendekatan luas persegi. berikut saya bagikan Power point sebagai media pembelajaran yang dapat digunakan untuk mengajarkan luas jajargenjang bagi siswa kelas 4 SD. Untuk mendownloadnya silahkan klik link di bawah ini. LKS dan perangkat pembelajaran lain untuk menerapkan pmbelajaran, akan saya posting pada kesempatan lain.

Download media pembelajaran luas jajargenjang.pptdownload button2

atau lihat preview-nya di bawah ini

Categories: All PMRI, Articles, Download, ICT Math, Mathematics | Tags: , , , , | Leave a comment

Desain Pembelajaran PMRI: Gantungan Baju untuk Membandingkan Berat Dua Benda

large-mahoni_gantungan-bajukali ini saya akan berbagi bagaimana mengajarkan materi melakukan pengukuran dan  membandingkan berat dua benda dengan satuan tidak baku dan baku dengan menggunakan pendekatan PMRI atau RME. berikut saya lampirkan laporan, LKS dan RPP dari desain yang telah kami ujicobakan di MIN 1 Palembang. Semoga bermanfaat.

Cuplikan Laporan (versi bahasa Indonesia)

Desain Pembelajaran PMRI Keempat: Gantungan Baju untuk Membandingkan Berat Dua Benda

Achmad Dhany Fachrudin1

Ummy Salmah2, dan Sitti Busyrah3 

International Master Program on Mathematics Education (IMPoME 2012)

email: dh4nyy@gmail.com, ummysalmah@ymail.com, sittibusyrah@yahoo.co.id

 I.       Pendahuluan

Salah satu prinsip dalam pembelajaran matematika adalah siswa diarahkan untuk benar-benar dapat memahami konsep yang diajarkan. Untuk dapat memahami konsep matematika yang diajarkan, suatu pengetahuan atau konsep matematika tersebut harus bermakna bagi siswa. Suatu pengetahuan akan menjadi bermakna bagi siswa jika proses belajar melibatkan masalah realistik atau dilaksanakan dalam dan dengan menggunakan konteks (Wijaya, 2008). Oleh karena itu dalam pembelajaran kita tidak dapat menempatkan matematika sebagai objek yang terpisah dari realita yang mudah dipahami oleh siswa. Hal tersebut membuat pembelajaran matematika menjadi kurang bermakna dan mudah dilupakan oleh siswa. Salah satu cara yang dapat digunakan agar pembelajaran matematika menjadi lebih bermakna adalah dengan menempatkan matematika itu sendiri sebagai bagian dari pengalaman hidup siswa (Wijaya, 2008).

Untuk mendukung terlaksananya pembelajaran matematika yang bermakna tersebut diperlukan suatu pendekatan pembelajaran yang memungkinkan terjadinya kaitan antara pengalaman hidup siswa dengan pembelajaran matematika, salah satunya yaitu pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). PMRI merupakan suatu pendekatan yang diadaptasi dari pendidikan matematika realistik (Realistic Mathematics Education) yang telah dikembangkan di Belanda yang menekankan pada kebermaknaan suatu konsep matematika untuk siswa itu sendiri melalui penggunaan konteks atau permasalahan realistic. Hal tersebut yang mendasari peneliti untuk mendesain suatu pembelajaran pada jenjang sekolah dasar (SD) dengan menggunakan pendekatan PMRI.

selengkapnya Download laporan Indo version Continue reading

Categories: All PMRI, Articles, Classroom Observation, Math Education, Mathematics | Tags: , , , , | Leave a comment

Membangun konsep pengukuran sudut dengan menggunakan model pizza (untuk siswa kelas 4 SD)

Membangun Konsep Pengukuran Sudut dengan Menggunakan Model Pizza (desain pembelajaran PMRI untuk siswa kelas 4 SD)

Achmad Dhany Fachrudin

Pembelajaran matematika yang diawali dengan pemberian konteks atau permasalahan realistik yang dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa dapat membuat pembelajaran matematika lebih menyenangkan dan dapat membentuk suatu pengetahuan yang bermakna bagi siswa. melalui penggunaan konteks, kita dapat menyajikan konsep matematika yang abstrak dalam suatu bentuk representasi yang lebih mudah dipahami oleh siswa. Oleh karena itu pada tulisan kali ini saya akan berbagi salah satu desain pembelajaran dengan pendekatan yang menggunakan konteks di awal pembelajaran untuk pembangunan konsep matematika siswa, yaitu pendekatan PMRI (baca: Sekilas tentang PMRI).

Pokok baahasan pada desain pembelajaran yang saya bagikan kali ini adalah materi pengukuran sudut untuk siswa kelas 4 SD yang telah kami uji cobakan di SDN 179 Palembang dengan hasil yang cukup memuaskan (menurut kami). Berikut saya lampirkan RPP, LKS, dan hasil laporan tentang penerapan desain yang telah dibuat. Pada bagian laporan kami mendeskripsikan rancangan, penerapan, juga pola pikir dan permasalahan siswa yang muncul saat penerapan desain pembelajaran tersebut. untuk melihat selengkapnya klik link download dibawah ini. Semoga bermanfaat.

ice berg pembelajaran pengukuran sudut

Continue reading

Categories: All PMRI, Articles, Classroom Observation, Download, Introduction to RME, Math Education | Tags: , , , , , , , , , , | Leave a comment

“Logika Sederhana” Pembagian Pecahan dengan Pecahan Melalui Penggunaan Konteks

MAU PESAN TAS SEMINAR MURAH? TAS PROMOSI? TAS DENGANfb_img_1481842464597
LOGO INSTANSI? klik Disini Tas Seminar

 

 

Oleh: Achmad Dhany Fachrudin

Pada pembelajaran di sekolah kita sering menemui saat menjelaskan tentang pembagian pecahan dengan pecahan, guru hanya berkata “ anak-anak saat pecahan saat dibagi pecahan maka kalian harus menjadikannya menjadi bentuk perkalian, tetapi pecahan pembagi, harus dibalik antara penyebut dan pembilangnya…”, sangat jarang saya menemui guru yang mau menjelaskan kenapa hal tersebut dapat terjadi atau paling tidak menjelaskan logika yang dapat digunakan untuk merepresentasikan hal tersebut.

Seharusnya berdasarkan “logika kita” sesuatu apabila dibagi hasilnya harusnya lebih kecil. Sebagai contoh, 1/2: 1/4= 2, padahal 2 lebih besar daripada  1/2, mengapa hal tersebut bisa terjadi? Jarang pula murid yang bertanya kepada guru kenapa hal tersebut dapat terjadi. Mungkin hal ini dikarenakan “kebiasaan” yang sudah mengakar dalam sistem pembelajaran kita, dimana siswa hanya cenderung untuk menerima pengetahuan dari guru secara “mentah-mentah”. Sedangkan guru juga kurang memberi kesempatan siswa untuk lebih berfikir kritis dan menggali lebih jauh keingintahuan mereka. Malalui tulisan ini saya ingin berbagi sedikit pengetahuan tentang “logika sederhana” pembagian pecahan.

Untuk lebih memahami logika sederhana 1/2 :  1/4 = 2  perhatikan permasalahan berikut ini:

Ibu mempunyai satu botol ukuran 1000 ml yang hanya terisi air setengahnya. Kemudian ibu ingin menuangkannya pada botol ukuran 250 ml. Berapa botol baru yang terisi oleh air?

bentuk matematika dari permasalahan diatas adalah 1/2  :  1/4 =……,  mungkin bagi siswa yang belum mengenal rumus tentang pembagian dalam pecahan, masalah tersebut akan lebih mudah diselesaikan dan lebih menarik tentunya. Tetapi banyak guru yang tidak terlalu tertarik untuk mengenalkan permasalahan seperti di atas sebagai awal dalam mengajarkan pembagian pecahan.

Berikut adalah salah satu alternatif penyelesaian permasalahan di atas. Continue reading

Categories: All PMRI, Articles, Math Education, Mathematics | Tags: , , , , , | 16 Comments